输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.3333333333333333

r=-0.3333333333333333

该系列的和是：

s = 567

s=567

此系列的通用形式是：

a_{n} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=729*-0.3333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

729, - 243, 81, - 26.999999999999993, 8.999999999999998, - 2.999999999999999, 0.9999999999999996, - 0.3333333333333332, 0.11111111111111105, - 0.03703703703703702

729,-243,81,-26.999999999999993,8.999999999999998,-2.999999999999999,0.9999999999999996,-0.3333333333333332,0.11111111111111105,-0.03703703703703702

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{243}{729} = - 0.3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{81}{-} 243 = - 0.3333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.3333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 729$ 、公比： $r = - 0.3333333333333333$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 729 * ((1 - - {0.3333333333333333}^{3}) / (1 - - 0.3333333333333333))$

$s_{3} = 729 * ((1 - - 0.03703703703703703) / (1 - - 0.3333333333333333))$

$s_{3} = 729 * (1.037037037037037 / (1 - - 0.3333333333333333))$

$s_{3} = 729 * (1.037037037037037 / 1.3333333333333333)$

$s_{3} = 729 \cdot 0.7777777777777778$

$s_{3} = 567$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 729$ 和公比： $r = - 0.3333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{2 - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{1} = 729 \cdot - 0.3333333333333333 = - 243$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{3 - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{2} = 729 \cdot 0.1111111111111111 = 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{4 - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{3} = 729 \cdot - 0.03703703703703703 = - 26.999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{5 - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{4} = 729 \cdot 0.012345679012345677 = 8.999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{6 - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{5} = 729 \cdot - 0.004115226337448558 = - 2.999999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{7 - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{6} = 729 \cdot 0.0013717421124828527 = 0.9999999999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{8 - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{7} = 729 \cdot - 0.00045724737082761756 = - 0.3333333333333332$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{9 - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{8} = 729 \cdot 0.0001524157902758725 = 0.11111111111111105$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{10 - 1} = 729 \cdot - {0.3333333333333333}^{9} = 729 \cdot - 5.0805263425290837 E - 05 = - 0.03703703703703702$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列