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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.009655172413793104

r=0.009655172413793104

该系列的和是：

s = 732

s=732

此系列的通用形式是：

a_{n} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{n - 1}

a_n=725*0.009655172413793104^(n-1)

这个序列的第n项是：

725, 7, 0.06758620689655173, 0.0006525564803804995, 6.300545327811719 E - 06, 6.083285144094075 E - 08, 5.873516690849452 E - 10, 5.670981632544299 E - 12, 5.47543054176691 E - 14, 5.286622592050809 E - 16

725,7,0.06758620689655173,0.0006525564803804995,6.300545327811719E-06,6.083285144094075E-08,5.873516690849452E-10,5.670981632544299E-12,5.47543054176691E-14,5.286622592050809E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{725} = 0.009655172413793104$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.009655172413793104$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 725$ 、公比： $r = 0.009655172413793104$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 725 * ((1 - {0.009655172413793104}^{2}) / (1 - 0.009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * ((1 - 9.322235434007136 E - 05) / (1 - 0.009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * (0.9999067776456599 / (1 - 0.009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * (0.9999067776456599 / 0.9903448275862069)$

$s_{2} = 725 \cdot 1.0096551724137932$

$s_{2} = 732.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 725$ 和公比： $r = 0.009655172413793104$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 725$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{2 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{1} = 725 \cdot 0.009655172413793104 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{3 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{2} = 725 \cdot 9.322235434007136 E - 05 = 0.06758620689655173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{4 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{3} = 725 \cdot 9.000779039731028 E - 07 = 0.0006525564803804995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{5 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{4} = 725 \cdot 8.69040734870582 E - 09 = 6.300545327811719 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{6 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{5} = 725 \cdot 8.390738129784931 E - 11 = 6.083285144094075 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{7 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{6} = 725 \cdot 8.101402332206141 E - 13 = 5.873516690849452 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{8 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{7} = 725 \cdot 7.822043631095584 E - 15 = 5.670981632544299 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{9 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{8} = 725 \cdot 7.552317988644013 E - 17 = 5.47543054176691 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{10 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{9} = 725 \cdot 7.291893230414909 E - 19 = 5.286622592050809 E - 16$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列