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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3611111111111112

r=1.3611111111111112

该系列的和是：

s = 170

s=170

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}

a_n=72*1.3611111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 98, 133.3888888888889, 181.5570987654321, 247.11938443072708, 336.3569399196008, 457.819168223901, 623.1427567491986, 848.1665300197426, 1154.4488880824274

72,98,133.3888888888889,181.5570987654321,247.11938443072708,336.3569399196008,457.819168223901,623.1427567491986,848.1665300197426,1154.4488880824274

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{72} = 1.3611111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3611111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 1.3611111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {1.3611111111111112}^{2}) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1.8526234567901236) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0.8526234567901236 / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0.8526234567901236 / - 0.36111111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 2.361111111111111$

$s_{2} = 170$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 1.3611111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{2 - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{1} = 72 \cdot 1.3611111111111112 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{3 - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{2} = 72 \cdot 1.8526234567901236 = 133.3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{4 - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{3} = 72 \cdot 2.5216263717421126 = 181.5570987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{5 - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{4} = 72 \cdot 3.432213672648987 = 247.11938443072708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{6 - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{5} = 72 \cdot 4.671624165550011 = 336.3569399196008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{7 - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{6} = 72 \cdot 6.358599558665292 = 457.819168223901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{8 - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{7} = 72 \cdot 8.654760510405536 = 623.1427567491986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{9 - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{8} = 72 \cdot 11.780090694718647 = 848.1665300197426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{10 - 1} = 72 \cdot {1.3611111111111112}^{9} = 72 \cdot 16.03401233447816 = 1154.4488880824274$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列