输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 416.6666666666667

r=416.6666666666667

该系列的和是：

s = 30072

s=30072

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{n - 1}

a_n=72*416.6666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 30000, 12500000, 5208333333.333334, 2170138888888.8892, 904224537037037.2, 3.767602237654322 E + 17, 1.569834265689301 E + 20, 6.540976107038754 E + 22, 2.7254067112661478 E + 25

72,30000,12500000,5208333333.333334,2170138888888.8892,904224537037037.2,3.767602237654322E+17,1.569834265689301E+20,6.540976107038754E+22,2.7254067112661478E+25

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{30000}{72} = 416.6666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 416.6666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 416.6666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {416.6666666666667}^{2}) / (1 - 416.6666666666667))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 173611.11111111112) / (1 - 416.6666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 173610.11111111112 / (1 - 416.6666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 173610.11111111112 / - 415.6666666666667)$

$s_{2} = 72 \cdot 417.6666666666667$

$s_{2} = 30072$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 416.6666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{2 - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{1} = 72 \cdot 416.6666666666667 = 30000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{3 - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{2} = 72 \cdot 173611.11111111112 = 12500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{4 - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{3} = 72 \cdot 72337962.96296297 = 5208333333.333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{5 - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{4} = 72 \cdot 30140817901.234573 = 2170138888888.8892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{6 - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{5} = 72 \cdot 12558674125514.406 = 904224537037037.2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{7 - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{6} = 72 \cdot 5232780885631003 = 3.767602237654322 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{8 - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{7} = 72 \cdot 2.180325369012918 E + 18 = 1.569834265689301 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{9 - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{8} = 72 \cdot 9.084689037553825 E + 20 = 6.540976107038754 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{10 - 1} = 72 \cdot {416.6666666666667}^{9} = 72 \cdot 3.7852870989807605 E + 23 = 2.7254067112661478 E + 25$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列