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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.8962015827089675 E - 05

r=5.8962015827089675E-05

该系列的和是：

s = 712365

s=712365

此系列的通用形式是：

a_{n} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{n - 1}

a_n=712323*5.8962015827089675E-05^(n-1)

这个序列的第n项是：

712323, 42, 0.0024764046647377663, 1.4601381103654688 E - 07, 8.609268637310558 E - 12, 5.076198336527719 E - 16, 2.9930288665979366 E - 20, 1.764750154032838 E - 24, 1.0405322651294314 E - 28, 6.1351879885158995 E - 33

712323,42,0.0024764046647377663,1.4601381103654688E-07,8.609268637310558E-12,5.076198336527719E-16,2.9930288665979366E-20,1.764750154032838E-24,1.0405322651294314E-28,6.1351879885158995E-33

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{712323} = 5.8962015827089675 E - 05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.8962015827089675 E - 05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 712, 323$ 、公比： $r = 5.8962015827089675 E - 05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 712323 * ((1 - 5.8962015827089675 E - 05^{2}) / (1 - 5.8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * ((1 - 3.4765193103939732 E - 09) / (1 - 5.8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * (0.9999999965234807 / (1 - 5.8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * (0.9999999965234807 / 0.9999410379841729)$

$s_{2} = 712323 \cdot 1.0000589620158271$

$s_{2} = 712365$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 712, 323$ 和公比： $r = 5.8962015827089675 E - 05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 712323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{2 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{3 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{2} = 712323 \cdot 3.4765193103939732 E - 09 = 0.0024764046647377663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{4 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{3} = 712323 \cdot 2.0498258660263233 E - 13 = 1.4601381103654688 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{5 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{4} = 712323 \cdot 1.2086186515542188 E - 17 = 8.609268637310558 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{6 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{5} = 712323 \cdot 7.126259206185563 E - 22 = 5.076198336527719 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{7 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{6} = 712323 \cdot 4.2017860810305666 E - 26 = 2.9930288665979366 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{8 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{7} = 712323 \cdot 2.4774577741176937 E - 30 = 1.764750154032838 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{9 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{8} = 712323 \cdot 1.460759044884738 E - 34 = 1.0405322651294314 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{10 - 1} = 712323 \cdot 5.8962015827089675 E - 05^{9} = 712323 \cdot 8.612929792405832 E - 39 = 6.1351879885158995 E - 33$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列