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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.380281690140845

r=3.380281690140845

该系列的和是：

s = 311

s=311

此系列的通用形式是：

a_{n} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{n - 1}

a_n=71*3.380281690140845^(n-1)

这个序列的第n项是：

71, 240, 811.2676056338028, 2742.3130331283473, 9269.790534518359, 31334.50321527332, 105919.44748824784, 358037.5689743589, 1210267.8387865652, 4091046.2156165587

71,240,811.2676056338028,2742.3130331283473,9269.790534518359,31334.50321527332,105919.44748824784,358037.5689743589,1210267.8387865652,4091046.2156165587

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{71} = 3.380281690140845$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.380281690140845$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 71$ 、公比： $r = 3.380281690140845$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 71 * ((1 - {3.380281690140845}^{2}) / (1 - 3.380281690140845))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 11.426304304701448) / (1 - 3.380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10.426304304701448 / (1 - 3.380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10.426304304701448 / - 2.380281690140845)$

$s_{2} = 71 \cdot 4.380281690140845$

$s_{2} = 311$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 71$ 和公比： $r = 3.380281690140845$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{2 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{1} = 71 \cdot 3.380281690140845 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{3 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{2} = 71 \cdot 11.426304304701448 = 811.2676056338028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{4 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{3} = 71 \cdot 38.624127227159825 = 2742.3130331283473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{5 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{4} = 71 \cdot 130.56043006363885 = 9269.790534518359$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{6 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{5} = 71 \cdot 441.33103120103266 = 31334.50321527332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{7 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{6} = 71 \cdot 1491.8232040598286 = 105919.44748824784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{8 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{7} = 71 \cdot 5042.782661610689 = 358037.5689743589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{9 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{8} = 71 \cdot 17046.025898402328 = 1210267.8387865652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{10 - 1} = 71 \cdot {3.380281690140845}^{9} = 71 \cdot 57620.369234036036 = 4091046.2156165587$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列