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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.406515580736544

r=4.406515580736544

该系列的和是：

s = 3817

s=3817

此系列的通用形式是：

a_{n} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{n - 1}

a_n=706*4.406515580736544^(n-1)

这个序列的第n项是：

706, 3111, 13708.669971671388, 60407.46782134517, 266186.4481475989, 1172954.7311433146, 5168643.29828166, 22775707.225147653, 100361508.749907, 442244552.0126923

706,3111,13708.669971671388,60407.46782134517,266186.4481475989,1172954.7311433146,5168643.29828166,22775707.225147653,100361508.749907,442244552.0126923

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3111}{706} = 4.406515580736544$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.406515580736544$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 706$ 、公比： $r = 4.406515580736544$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 706 * ((1 - {4.406515580736544}^{2}) / (1 - 4.406515580736544))$

$s_{2} = 706 * ((1 - 19.417379563273922) / (1 - 4.406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18.417379563273922 / (1 - 4.406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18.417379563273922 / - 3.406515580736544)$

$s_{2} = 706 \cdot 5.406515580736544$

$s_{2} = 3817$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 706$ 和公比： $r = 4.406515580736544$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{2 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{1} = 706 \cdot 4.406515580736544 = 3111$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{3 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{2} = 706 \cdot 19.417379563273922 = 13708.669971671388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{4 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{3} = 706 \cdot 85.56298558264189 = 60407.46782134517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{5 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{4} = 706 \cdot 377.0346291042477 = 266186.4481475989$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{6 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{5} = 706 \cdot 1661.4089676250917 = 1172954.7311433146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{7 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{6} = 706 \cdot 7321.024501815383 = 5168643.29828166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{8 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{7} = 706 \cdot 32260.208534203477 = 22775707.225147653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{9 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{8} = 706 \cdot 142155.11154377763 = 100361508.749907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{10 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{9} = 706 \cdot 626408.7138989975 = 442244552.0126923$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列