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解答 - 几何数列

公比是：

r = 128.57142857142858

r=128.57142857142858

该系列的和是：

s = 907

s=907

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{n - 1}

a_n=7*128.57142857142858^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 900.0000000000001, 115714.28571428574, 14877551.020408167, 1912827988.3381932, 245935027072.0534, 31620217766406.867, 4065456569966598.5, 5.227015589957055 E + 17, 6.720448615659071 E + 19

7,900.0000000000001,115714.28571428574,14877551.020408167,1912827988.3381932,245935027072.0534,31620217766406.867,4065456569966598.5,5.227015589957055E+17,6.720448615659071E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{7} = 128.57142857142858$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 128.57142857142858$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 128.57142857142858$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {128.57142857142858}^{2}) / (1 - 128.57142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 16530.612244897962) / (1 - 128.57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529.612244897962 / (1 - 128.57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529.612244897962 / - 127.57142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 129.57142857142858$

$s_{2} = 907.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 128.57142857142858$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{2 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{1} = 7 \cdot 128.57142857142858 = 900.0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{3 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{2} = 7 \cdot 16530.612244897962 = 115714.28571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{4 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{3} = 7 \cdot 2125364.431486881 = 14877551.020408167$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{5 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{4} = 7 \cdot 273261141.19117045 = 1912827988.3381932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{6 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{5} = 7 \cdot 35133575296.00763 = 245935027072.0534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{7 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{6} = 7 \cdot 4517173966629.553 = 31620217766406.867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{8 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{7} = 7 \cdot 580779509995228.4 = 4065456569966598.5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{9 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{8} = 7 \cdot 74671651285100780 = 5.227015589957055 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{10 - 1} = 7 \cdot {128.57142857142858}^{9} = 7 \cdot 9.600640879512959 E + 18 = 6.720448615659071 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列