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解答 - 几何数列

公比是：

r = 12.714285714285714

r=12.714285714285714

该系列的和是：

s = 96

s=96

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{n - 1}

a_n=7*12.714285714285714^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 89, 1131.5714285714284, 14387.12244897959, 182921.9854227405, 2325722.386089129, 29569898.908847492, 375960143.2696324, 4780064678.713897, 60775108057.93383

7,89,1131.5714285714284,14387.12244897959,182921.9854227405,2325722.386089129,29569898.908847492,375960143.2696324,4780064678.713897,60775108057.93383

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{7} = 12.714285714285714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 12.714285714285714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 12.714285714285714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {12.714285714285714}^{2}) / (1 - 12.714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 161.6530612244898) / (1 - 12.714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 160.6530612244898 / (1 - 12.714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 160.6530612244898 / - 11.714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 13.714285714285715$

$s_{2} = 96$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 12.714285714285714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{2 - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{1} = 7 \cdot 12.714285714285714 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{3 - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{2} = 7 \cdot 161.6530612244898 = 1131.5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{4 - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{3} = 7 \cdot 2055.303206997084 = 14387.12244897959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{5 - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{4} = 7 \cdot 26131.71220324864 = 182921.9854227405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{6 - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{5} = 7 \cdot 332246.0551555898 = 2325722.386089129$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{7 - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{6} = 7 \cdot 4224271.272692499 = 29569898.908847492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{8 - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{7} = 7 \cdot 53708591.89566177 = 375960143.2696324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{9 - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{8} = 7 \cdot 682866382.6734139 = 4780064678.713897$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{10 - 1} = 7 \cdot {12.714285714285714}^{9} = 7 \cdot 8682158293.990547 = 60775108057.93383$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列