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解答 - 几何数列

公比是：

r = 11428.57142857143

r=11428.57142857143

该系列的和是：

s = 80007

s=80007

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{n - 1}

a_n=7*11428.57142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 80000, 914285714.2857144, 10448979591836.736, 1.194169096209913 E + 17, 1.3647646813827577 E + 21, 1.5597310644374374 E + 25, 1.7825497879285 E + 29, 2.0371997576325716 E + 33, 2.328228294437225 E + 37

7,80000,914285714.2857144,10448979591836.736,1.194169096209913E+17,1.3647646813827577E+21,1.5597310644374374E+25,1.7825497879285E+29,2.0371997576325716E+33,2.328228294437225E+37

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80000}{7} = 11428.57142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 11428.57142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 11428.57142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {11428.57142857143}^{2}) / (1 - 11428.57142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 130612244.8979592) / (1 - 11428.57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243.8979592 / (1 - 11428.57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243.8979592 / - 11427.57142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 11429.57142857143$

$s_{2} = 80007$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 11428.57142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{2 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{1} = 7 \cdot 11428.57142857143 = 80000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{3 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{2} = 7 \cdot 130612244.8979592 = 914285714.2857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{4 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{3} = 7 \cdot 1492711370262.3909 = 10448979591836.736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{5 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{4} = 7 \cdot 17059558517284470 = 1.194169096209913 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{6 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{5} = 7 \cdot 1.9496638305467967 E + 20 = 1.3647646813827577 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{7 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{6} = 7 \cdot 2.228187234910625 E + 24 = 1.5597310644374374 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{8 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{7} = 7 \cdot 2.546499697040714 E + 28 = 1.7825497879285 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{9 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{8} = 7 \cdot 2.910285368046531 E + 32 = 2.0371997576325716 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{10 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{9} = 7 \cdot 3.326040420624607 E + 36 = 2.328228294437225 E + 37$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列