输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.857142857142858

r=9.857142857142858

该系列的和是：

s = 76

s=76

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{n - 1}

a_n=7*9.857142857142858^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 69, 680.1428571428572, 6704.26530612245, 66084.90087463558, 651408.3086214078, 6421024.756411022, 63292958.31319435, 623887731.9443444, 6149750500.594252

7,69,680.1428571428572,6704.26530612245,66084.90087463558,651408.3086214078,6421024.756411022,63292958.31319435,623887731.9443444,6149750500.594252

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{7} = 9.857142857142858$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.857142857142858$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 9.857142857142858$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {9.857142857142858}^{2}) / (1 - 9.857142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 97.16326530612245) / (1 - 9.857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96.16326530612245 / (1 - 9.857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96.16326530612245 / - 8.857142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 10.857142857142858$

$s_{2} = 76$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 9.857142857142858$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{2 - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{1} = 7 \cdot 9.857142857142858 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{3 - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{2} = 7 \cdot 97.16326530612245 = 680.1428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{4 - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{3} = 7 \cdot 957.7521865889214 = 6704.26530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{5 - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{4} = 7 \cdot 9440.70012494794 = 66084.90087463558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{6 - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{5} = 7 \cdot 93058.32980305827 = 651408.3086214078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{7 - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{6} = 7 \cdot 917289.2509158602 = 6421024.756411022$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{8 - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{7} = 7 \cdot 9041851.187599193 = 63292958.31319435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{9 - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{8} = 7 \cdot 89126818.84919205 = 623887731.9443444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{10 - 1} = 7 \cdot {9.857142857142858}^{9} = 7 \cdot 878535785.7991788 = 6149750500.594252$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列