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解答 - 几何数列

公比是：

r = 955.8571428571429

r=955.8571428571429

该系列的和是：

s = 6698

s=6698

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{n - 1}

a_n=7*955.8571428571429^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 6691, 6395640.142857144, 6113318313.693878, 5843458976703.678, 5585512001874900, 5.338951543506423 E + 18, 5.103274968228783 E + 21, 4.87800183034554 E + 24, 4.6626728924060025 E + 27

7,6691,6395640.142857144,6113318313.693878,5843458976703.678,5585512001874900,5.338951543506423E+18,5.103274968228783E+21,4.87800183034554E+24,4.6626728924060025E+27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6691}{7} = 955.8571428571429$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 955.8571428571429$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 955.8571428571429$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {955.8571428571429}^{2}) / (1 - 955.8571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 913662.8775510205) / (1 - 955.8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661.8775510205 / (1 - 955.8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661.8775510205 / - 954.8571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 956.8571428571429$

$s_{2} = 6698$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 955.8571428571429$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{2 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{1} = 7 \cdot 955.8571428571429 = 6691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{3 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{2} = 7 \cdot 913662.8775510205 = 6395640.142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{4 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{3} = 7 \cdot 873331187.670554 = 6113318313.693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{5 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{4} = 7 \cdot 834779853814.811 = 5843458976703.678$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{6 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{5} = 7 \cdot 797930285982128.6 = 5585512001874900$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{7 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{6} = 7 \cdot 7.627073633580604 E + 17 = 5.338951543506423 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{8 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{7} = 7 \cdot 7.290392811755404 E + 20 = 5.103274968228783 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{9 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{8} = 7 \cdot 6.968574043350772 E + 23 = 4.87800183034554 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{10 - 1} = 7 \cdot {955.8571428571429}^{9} = 7 \cdot 6.660961274865718 E + 26 = 4.6626728924060025 E + 27$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列