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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.285714285714286

r=9.285714285714286

该系列的和是：

s = 72

s=72

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{n - 1}

a_n=7*9.285714285714286^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 65, 603.5714285714287, 5604.591836734696, 52042.63848396503, 483253.0716368182, 4487349.950913312, 41668249.54419504, 386919460.0532397, 3592823557.637226

7,65,603.5714285714287,5604.591836734696,52042.63848396503,483253.0716368182,4487349.950913312,41668249.54419504,386919460.0532397,3592823557.637226

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{7} = 9.285714285714286$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.285714285714286$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 9.285714285714286$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {9.285714285714286}^{2}) / (1 - 9.285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 86.22448979591839) / (1 - 9.285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 85.22448979591839 / (1 - 9.285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 85.22448979591839 / - 8.285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 10.285714285714286$

$s_{2} = 72$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 9.285714285714286$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{2 - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{1} = 7 \cdot 9.285714285714286 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{3 - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{2} = 7 \cdot 86.22448979591839 = 603.5714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{4 - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{3} = 7 \cdot 800.6559766763851 = 5604.591836734696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{5 - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{4} = 7 \cdot 7434.662640566433 = 52042.63848396503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{6 - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{5} = 7 \cdot 69036.15309097402 = 483253.0716368182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{7 - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{6} = 7 \cdot 641049.992987616 = 4487349.950913312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{8 - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{7} = 7 \cdot 5952607.077742149 = 41668249.54419504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{9 - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{8} = 7 \cdot 55274208.57903425 = 386919460.0532397$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{10 - 1} = 7 \cdot {9.285714285714286}^{9} = 7 \cdot 513260508.23388946 = 3592823557.637226$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列