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解答 - 几何数列

公比是：

r = 78571.42857142857

r=78571.42857142857

该系列的和是：

s = 550007

s=550007

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{n - 1}

a_n=7*78571.42857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 550000, 43214285714.285706, 3395408163265305, 2.6678206997084537 E + 20, 2.096144835485214 E + 25, 1.6469709421669537 E + 30, 1.2940485974168918 E + 35, 1.0167524693989864 E + 40, 7.988769402420607 E + 44

7,550000,43214285714.285706,3395408163265305,2.6678206997084537E+20,2.096144835485214E+25,1.6469709421669537E+30,1.2940485974168918E+35,1.0167524693989864E+40,7.988769402420607E+44

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{550000}{7} = 78571.42857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 78571.42857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 78571.42857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {78571.42857142857}^{2}) / (1 - 78571.42857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 6173469387.755101) / (1 - 78571.42857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6173469386.755101 / (1 - 78571.42857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6173469386.755101 / - 78570.42857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 78572.42857142857$

$s_{2} = 550007$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 78571.42857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{2 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{1} = 7 \cdot 78571.42857142857 = 550000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{3 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{2} = 7 \cdot 6173469387.755101 = 43214285714.285706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{4 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{3} = 7 \cdot 485058309037900.75 = 3395408163265305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{5 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{4} = 7 \cdot 3.811172428154934 E + 19 = 2.6678206997084537 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{6 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{5} = 7 \cdot 2.994492622121734 E + 24 = 2.096144835485214 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{7 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{6} = 7 \cdot 2.3528156316670765 E + 29 = 1.6469709421669537 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{8 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{7} = 7 \cdot 1.8486408534527027 E + 34 = 1.2940485974168918 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{9 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{8} = 7 \cdot 1.4525035277128378 E + 39 = 1.0167524693989864 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{10 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{9} = 7 \cdot 1.1412527717743723 E + 44 = 7.988769402420607 E + 44$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列