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解答 - 几何数列

公比是：

r = 74.71428571428571

r=74.71428571428571

该系列的和是：

s = 530

s=530

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{n - 1}

a_n=7*74.71428571428571^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 523, 39075.57142857142, 2919503.4081632644, 218128611.78134105, 16297323423.091623, 1217642878610.9883, 90975317930506.69, 6797155896807856, 5.078446477186441 E + 17

7,523,39075.57142857142,2919503.4081632644,218128611.78134105,16297323423.091623,1217642878610.9883,90975317930506.69,6797155896807856,5.078446477186441E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{523}{7} = 74.71428571428571$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 74.71428571428571$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 74.71428571428571$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {74.71428571428571}^{2}) / (1 - 74.71428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 5582.224489795917) / (1 - 74.71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 5581.224489795917 / (1 - 74.71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 5581.224489795917 / - 73.71428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 75.71428571428571$

$s_{2} = 530$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 74.71428571428571$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{2 - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{1} = 7 \cdot 74.71428571428571 = 523$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{3 - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{2} = 7 \cdot 5582.224489795917 = 39075.57142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{4 - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{3} = 7 \cdot 417071.9154518949 = 2919503.4081632644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{5 - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{4} = 7 \cdot 31161230.254477292 = 218128611.78134105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{6 - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{5} = 7 \cdot 2328189060.4416604 = 16297323423.091623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{7 - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{6} = 7 \cdot 173948982658.71262 = 1217642878610.9883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{8 - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{7} = 7 \cdot 12996473990072.383 = 90975317930506.69$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{9 - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{8} = 7 \cdot 971022270972550.9 = 6797155896807856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{10 - 1} = 7 \cdot {74.71428571428571}^{9} = 7 \cdot 72549235388377730 = 5.078446477186441 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列