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解答 - 几何数列

公比是：

r = 57.142857142857146

r=57.142857142857146

该系列的和是：

s = 407

s=407

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{n - 1}

a_n=7*57.142857142857146^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 400, 22857.14285714286, 1306122.448979592, 74635568.51311955, 4264889629.3211174, 243707978818.34955, 13926170218191.404, 795781155325223.1, 45473208875727050

7,400,22857.14285714286,1306122.448979592,74635568.51311955,4264889629.3211174,243707978818.34955,13926170218191.404,795781155325223.1,45473208875727050

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{7} = 57.142857142857146$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 57.142857142857146$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 57.142857142857146$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {57.142857142857146}^{2}) / (1 - 57.142857142857146))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 3265.3061224489797) / (1 - 57.142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264.3061224489797 / (1 - 57.142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264.3061224489797 / - 56.142857142857146)$

$s_{2} = 7 \cdot 58.142857142857146$

$s_{2} = 407$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 57.142857142857146$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{2 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{1} = 7 \cdot 57.142857142857146 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{3 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{2} = 7 \cdot 3265.3061224489797 = 22857.14285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{4 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{3} = 7 \cdot 186588.92128279887 = 1306122.448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{5 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{4} = 7 \cdot 10662224.073302792 = 74635568.51311955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{6 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{5} = 7 \cdot 609269947.0458739 = 4264889629.3211174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{7 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{6} = 7 \cdot 34815425545.47851 = 243707978818.34955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{8 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{7} = 7 \cdot 1989452888313.0579 = 13926170218191.404$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{9 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{8} = 7 \cdot 113683022189317.6 = 795781155325223.1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{10 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{9} = 7 \cdot 6496172696532435 = 45473208875727050$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列