输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 48.57142857142857

r=48.57142857142857

该系列的和是：

s = 347

s=347

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{n - 1}

a_n=7*48.57142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 340, 16514.285714285714, 802122.4489795917, 38960233.2361516, 1892354185.7559347, 91914346165.28825, 4464411099456.857, 216842824830761.62, 10532365777494138

7,340,16514.285714285714,802122.4489795917,38960233.2361516,1892354185.7559347,91914346165.28825,4464411099456.857,216842824830761.62,10532365777494138

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{7} = 48.57142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 48.57142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 48.57142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {48.57142857142857}^{2}) / (1 - 48.57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2359.1836734693875) / (1 - 48.57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358.1836734693875 / (1 - 48.57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358.1836734693875 / - 47.57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 49.57142857142857$

$s_{2} = 347$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 48.57142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{2 - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{1} = 7 \cdot 48.57142857142857 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{3 - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{2} = 7 \cdot 2359.1836734693875 = 16514.285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{4 - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{3} = 7 \cdot 114588.92128279882 = 802122.4489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{5 - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{4} = 7 \cdot 5565747.605164514 = 38960233.2361516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{6 - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{5} = 7 \cdot 270336312.2508478 = 1892354185.7559347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{7 - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{6} = 7 \cdot 13130620880.755465 = 91914346165.28825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{8 - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{7} = 7 \cdot 637773014208.1226 = 4464411099456.857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{9 - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{8} = 7 \cdot 30977546404394.52 = 216842824830761.62$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{10 - 1} = 7 \cdot {48.57142857142857}^{9} = 7 \cdot 1504623682499162.5 = 10532365777494138$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列