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解答 - 几何数列

公比是：

r = 42.857142857142854

r=42.857142857142854

该系列的和是：

s = 307

s=307

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{n - 1}

a_n=7*42.857142857142854^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 300, 12857.142857142855, 551020.4081632652, 23615160.34985422, 1012078300.7080381, 43374784316.05877, 1858919327831.0898, 79667971192760.98, 3414341622546899

7,300,12857.142857142855,551020.4081632652,23615160.34985422,1012078300.7080381,43374784316.05877,1858919327831.0898,79667971192760.98,3414341622546899

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{7} = 42.857142857142854$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 42.857142857142854$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 42.857142857142854$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {42.857142857142854}^{2}) / (1 - 42.857142857142854))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 1836.7346938775509) / (1 - 42.857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835.7346938775509 / (1 - 42.857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835.7346938775509 / - 41.857142857142854)$

$s_{2} = 7 \cdot 43.857142857142854$

$s_{2} = 307$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 42.857142857142854$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{2 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{1} = 7 \cdot 42.857142857142854 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{3 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{2} = 7 \cdot 1836.7346938775509 = 12857.142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{4 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{3} = 7 \cdot 78717.20116618075 = 551020.4081632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{5 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{4} = 7 \cdot 3373594.33569346 = 23615160.34985422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{6 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{5} = 7 \cdot 144582614.38686258 = 1012078300.7080381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{7 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{6} = 7 \cdot 6196397759.436967 = 43374784316.05877$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{8 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{7} = 7 \cdot 265559903975.87 = 1858919327831.0898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{9 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{8} = 7 \cdot 11381138741822.998 = 79667971192760.98$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{10 - 1} = 7 \cdot {42.857142857142854}^{9} = 7 \cdot 487763088935271.3 = 3414341622546899$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列