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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.857142857142857

r=3.857142857142857

该系列的和是：

s = 34

s=34

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{n - 1}

a_n=7*3.857142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 27, 104.14285714285715, 401.6938775510205, 1549.390670553936, 5976.221157850896, 23051.138751710598, 88911.53518516946, 342944.49285708216, 1322785.9010201741

7,27,104.14285714285715,401.6938775510205,1549.390670553936,5976.221157850896,23051.138751710598,88911.53518516946,342944.49285708216,1322785.9010201741

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{7} = 3.857142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.857142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 3.857142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {3.857142857142857}^{2}) / (1 - 3.857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 14.877551020408164) / (1 - 3.857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 13.877551020408164 / (1 - 3.857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 13.877551020408164 / - 2.857142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 4.857142857142858$

$s_{2} = 34$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 3.857142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{2 - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{1} = 7 \cdot 3.857142857142857 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{3 - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{2} = 7 \cdot 14.877551020408164 = 104.14285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{4 - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{3} = 7 \cdot 57.38483965014578 = 401.6938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{5 - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{4} = 7 \cdot 221.341524364848 = 1549.390670553936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{6 - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{5} = 7 \cdot 853.7458796929851 = 5976.221157850896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{7 - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{6} = 7 \cdot 3293.0198216729427 = 23051.138751710598$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{8 - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{7} = 7 \cdot 12701.647883595637 = 88911.53518516946$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{9 - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{8} = 7 \cdot 48992.0704081546 = 342944.49285708216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{10 - 1} = 7 \cdot {3.857142857142857}^{9} = 7 \cdot 188969.41443145345 = 1322785.9010201741$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列