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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3

r=3

该系列的和是：

s = 280

s=280

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot 3^{n - 1}

a_n=7*3^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 21, 63, 189, 567, 1701, 5103, 15309, 45927, 137781

7,21,63,189,567,1701,5103,15309,45927,137781

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{7} = 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{63}{21} = 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{189}{63} = 3$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 3$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 7 * ((1 - 3^{4}) / (1 - 3))$

$s_{4} = 7 * ((1 - 81) / (1 - 3))$

$s_{4} = 7 * (- 80 / (1 - 3))$

$s_{4} = 7 * (- 80 / - 2)$

$s_{4} = 7 \cdot 40$

$s_{4} = 280$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 3$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot 3^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3^{2 - 1} = 7 \cdot 3^{1} = 7 \cdot 3 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3^{3 - 1} = 7 \cdot 3^{2} = 7 \cdot 9 = 63$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3^{4 - 1} = 7 \cdot 3^{3} = 7 \cdot 27 = 189$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3^{5 - 1} = 7 \cdot 3^{4} = 7 \cdot 81 = 567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3^{6 - 1} = 7 \cdot 3^{5} = 7 \cdot 243 = 1701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3^{7 - 1} = 7 \cdot 3^{6} = 7 \cdot 729 = 5103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3^{8 - 1} = 7 \cdot 3^{7} = 7 \cdot 2187 = 15309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3^{9 - 1} = 7 \cdot 3^{8} = 7 \cdot 6561 = 45927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3^{10 - 1} = 7 \cdot 3^{9} = 7 \cdot 19683 = 137781$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列