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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5970149253731343

r=0.5970149253731343

该系列的和是：

s = 1070

s=1070

此系列的通用形式是：

a_{n} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{n - 1}

a_n=670*0.5970149253731343^(n-1)

这个序列的第n项是：

670, 399.99999999999994, 238.8059701492537, 142.57072844731562, 85.11685280436754, 50.81603152499554, 30.337929268654047, 18.112196578300924, 10.813251688537862, 6.455672649873351

670,399.99999999999994,238.8059701492537,142.57072844731562,85.11685280436754,50.81603152499554,30.337929268654047,18.112196578300924,10.813251688537862,6.455672649873351

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{670} = 0.5970149253731343$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5970149253731343$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 670$ 、公比： $r = 0.5970149253731343$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 670 * ((1 - {0.5970149253731343}^{2}) / (1 - 0.5970149253731343))$

$s_{2} = 670 * ((1 - 0.3564268211182891) / (1 - 0.5970149253731343))$

$s_{2} = 670 * (0.643573178881711 / (1 - 0.5970149253731343))$

$s_{2} = 670 * (0.643573178881711 / 0.4029850746268657)$

$s_{2} = 670 \cdot 1.5970149253731343$

$s_{2} = 1070$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 670$ 和公比： $r = 0.5970149253731343$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 670$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{2 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{1} = 670 \cdot 0.5970149253731343 = 399.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{3 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{2} = 670 \cdot 0.3564268211182891 = 238.8059701492537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{4 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{3} = 670 \cdot 0.21279213201091884 = 142.57072844731562$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{5 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{4} = 670 \cdot 0.12704007881248885 = 85.11685280436754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{6 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{5} = 670 \cdot 0.07584482317163513 = 50.81603152499554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{7 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{6} = 670 \cdot 0.04528049144575231 = 30.337929268654047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{8 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{7} = 670 \cdot 0.02703312922134466 = 18.112196578300924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{9 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{8} = 670 \cdot 0.016139181624683377 = 10.813251688537862$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{10 - 1} = 670 \cdot {0.5970149253731343}^{9} = 670 \cdot 0.009635332313243808 = 6.455672649873351$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列