输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.208955223880597

r=0.208955223880597

该系列的和是：

s = 81

s=81

此系列的通用形式是：

a_{n} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{n - 1}

a_n=67*0.208955223880597^(n-1)

这个序列的第n项是：

67, 14, 2.9253731343283578, 0.6112719982178658, 0.12772847723955405, 0.026689532557518755, 0.005576917250824815, 0.0011653259927096626, 0.00024350095370052652, 5.0880796295632406 E - 05

67,14,2.9253731343283578,0.6112719982178658,0.12772847723955405,0.026689532557518755,0.005576917250824815,0.0011653259927096626,0.00024350095370052652,5.0880796295632406E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{67} = 0.208955223880597$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.208955223880597$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 67$ 、公比： $r = 0.208955223880597$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 67 * ((1 - {0.208955223880597}^{2}) / (1 - 0.208955223880597))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0.04366228558699042) / (1 - 0.208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0.9563377144130096 / (1 - 0.208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0.9563377144130096 / 0.791044776119403)$

$s_{2} = 67 \cdot 1.208955223880597$

$s_{2} = 81$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 67$ 和公比： $r = 0.208955223880597$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{2 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{1} = 67 \cdot 0.208955223880597 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{3 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{2} = 67 \cdot 0.04366228558699042 = 2.9253731343283578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{4 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{3} = 67 \cdot 0.009123462659968147 = 0.6112719982178658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{5 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{4} = 67 \cdot 0.001906395182679911 = 0.12772847723955405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{6 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{5} = 67 \cdot 0.0003983512322017725 = 0.026689532557518755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{7 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{6} = 67 \cdot 8.323757090783306 E - 05 = 0.005576917250824815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{8 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{7} = 67 \cdot 1.7392925264323322 E - 05 = 0.0011653259927096626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{9 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{8} = 67 \cdot 3.634342592545172 E - 06 = 0.00024350095370052652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{10 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{9} = 67 \cdot 7.594148700840657 E - 07 = 5.0880796295632406 E - 05$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列