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解答 - 几何数列

公比是：

r = 13.636363636363637

r=13.636363636363637

该系列的和是：

s = 966

s=966

此系列的通用形式是：

a_{n} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{n - 1}

a_n=66*13.636363636363637^(n-1)

这个序列的第n项是：

66, 900, 12272.727272727274, 167355.37190082646, 2282118.7077385425, 31119800.560071036, 424360916.7282414, 5786739773.566929, 78910087821.3672, 1076046652109.5529

66,900,12272.727272727274,167355.37190082646,2282118.7077385425,31119800.560071036,424360916.7282414,5786739773.566929,78910087821.3672,1076046652109.5529

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{66} = 13.636363636363637$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 13.636363636363637$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 66$ 、公比： $r = 13.636363636363637$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 66 * ((1 - {13.636363636363637}^{2}) / (1 - 13.636363636363637))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 185.95041322314052) / (1 - 13.636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184.95041322314052 / (1 - 13.636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184.95041322314052 / - 12.636363636363637)$

$s_{2} = 66 \cdot 14.636363636363637$

$s_{2} = 966$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 66$ 和公比： $r = 13.636363636363637$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{2 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{1} = 66 \cdot 13.636363636363637 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{3 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{2} = 66 \cdot 185.95041322314052 = 12272.727272727274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{4 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{3} = 66 \cdot 2535.687453042825 = 167355.37190082646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{5 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{4} = 66 \cdot 34577.556177856706 = 2282118.7077385425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{6 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{5} = 66 \cdot 471512.129698046 = 31119800.560071036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{7 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{6} = 66 \cdot 6429710.859518809 = 424360916.7282414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{8 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{7} = 66 \cdot 87677875.35707468 = 5786739773.566929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{9 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{8} = 66 \cdot 1195607391.2328365 = 78910087821.3672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{10 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{9} = 66 \cdot 16303737153.175043 = 1076046652109.5529$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列