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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.25757575757575757

r=0.25757575757575757

该系列的和是：

s = 83

s=83

此系列的通用形式是：

a_{n} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{n - 1}

a_n=66*0.25757575757575757^(n-1)

这个序列的第n项是：

66, 17, 4.378787878787879, 1.1278696051423325, 0.2905118679912068, 0.07482881448258356, 0.019274088578847284, 0.004964537967278845, 0.00127874462793546, 0.0003293736162864064

66,17,4.378787878787879,1.1278696051423325,0.2905118679912068,0.07482881448258356,0.019274088578847284,0.004964537967278845,0.00127874462793546,0.0003293736162864064

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{66} = 0.25757575757575757$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.25757575757575757$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 66$ 、公比： $r = 0.25757575757575757$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 66 * ((1 - {0.25757575757575757}^{2}) / (1 - 0.25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0.06634527089072544) / (1 - 0.25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * (0.9336547291092746 / (1 - 0.25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * (0.9336547291092746 / 0.7424242424242424)$

$s_{2} = 66 \cdot 1.2575757575757576$

$s_{2} = 83$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 66$ 和公比： $r = 0.25757575757575757$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{2 - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{1} = 66 \cdot 0.25757575757575757 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{3 - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{2} = 66 \cdot 0.06634527089072544 = 4.378787878787879$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{4 - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{3} = 66 \cdot 0.01708893341124746 = 1.1278696051423325$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{5 - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{4} = 66 \cdot 0.0044016949695637395 = 0.2905118679912068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{6 - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{5} = 66 \cdot 0.0011337699164027813 = 0.07482881448258356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{7 - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{6} = 66 \cdot 0.00029203164513404975 = 0.019274088578847284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{8 - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{7} = 66 \cdot 7.522027223149765 E - 05 = 0.004964537967278845$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{9 - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{8} = 66 \cdot 1.9374918605082728 E - 05 = 0.00127874462793546$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{10 - 1} = 66 \cdot {0.25757575757575757}^{9} = 66 \cdot 4.990509337672824 E - 06 = 0.0003293736162864064$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列