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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0638297872340425

r=1.0638297872340425

该系列的和是：

s = 1357

s=1357

此系列的通用形式是：

a_{n} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{n - 1}

a_n=658*1.0638297872340425^(n-1)

这个序列的第n项是：

658, 700, 744.6808510638297, 792.2136713444997, 842.780501430319, 896.5750015216157, 953.8031931081019, 1014.6842479873425, 1079.451327646109, 1148.3524762192646

658,700,744.6808510638297,792.2136713444997,842.780501430319,896.5750015216157,953.8031931081019,1014.6842479873425,1079.451327646109,1148.3524762192646

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{658} = 1.0638297872340425$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0638297872340425$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 658$ 、公比： $r = 1.0638297872340425$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 658 * ((1 - {1.0638297872340425}^{2}) / (1 - 1.0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * ((1 - 1.131733816206428) / (1 - 1.0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0.1317338162064281 / (1 - 1.0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0.1317338162064281 / - 0.06382978723404253)$

$s_{2} = 658 \cdot 2.0638297872340408$

$s_{2} = 1357.9999999999989$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 658$ 和公比： $r = 1.0638297872340425$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 658$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{2 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{1} = 658 \cdot 1.0638297872340425 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{3 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{2} = 658 \cdot 1.131733816206428 = 744.6808510638297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{4 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{3} = 658 \cdot 1.2039721449004555 = 792.2136713444997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{5 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{4} = 658 \cdot 1.2808214307451655 = 842.780501430319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{6 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{5} = 658 \cdot 1.3625759901544312 = 896.5750015216157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{7 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{6} = 658 \cdot 1.4495489256962035 = 953.8031931081019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{8 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{7} = 658 \cdot 1.542073325208727 = 1014.6842479873425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{9 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{8} = 658 \cdot 1.6405035374560926 = 1079.451327646109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{10 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{9} = 658 \cdot 1.745216529208609 = 1148.3524762192646$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列