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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1111111111111111

r=0.1111111111111111

该系列的和是：

s = 7380

s=7380

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{n - 1}

a_n=6561*0.1111111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

6561, 729, 81, 8.999999999999998, 0.9999999999999999, 0.11111111111111108, 0.012345679012345675, 0.0013717421124828527, 0.0001524157902758725, 1.693508780843028 E - 05

6561,729,81,8.999999999999998,0.9999999999999999,0.11111111111111108,0.012345679012345675,0.0013717421124828527,0.0001524157902758725,1.693508780843028E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{6561} = 0.1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = \frac{81}{729} = 0.1111111111111111$

$a_{4} a_{3} = \frac{9}{81} = 0.1111111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1111111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6, 561$ 、公比： $r = 0.1111111111111111$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 6561 * ((1 - {0.1111111111111111}^{4}) / (1 - 0.1111111111111111))$

$s_{4} = 6561 * ((1 - 0.00015241579027587256) / (1 - 0.1111111111111111))$

$s_{4} = 6561 * (0.9998475842097241 / (1 - 0.1111111111111111))$

$s_{4} = 6561 * (0.9998475842097241 / 0.8888888888888888)$

$s_{4} = 6561 \cdot 1.1248285322359397$

$s_{4} = 7380$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6, 561$ 和公比： $r = 0.1111111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6561$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{2 - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{1} = 6561 \cdot 0.1111111111111111 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{3 - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{2} = 6561 \cdot 0.012345679012345678 = 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{4 - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{3} = 6561 \cdot 0.001371742112482853 = 8.999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{5 - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{4} = 6561 \cdot 0.00015241579027587256 = 0.9999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{6 - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{5} = 6561 \cdot 1.6935087808430282 E - 05 = 0.11111111111111108$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{7 - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{6} = 6561 \cdot 1.8816764231589202 E - 06 = 0.012345679012345675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{8 - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{7} = 6561 \cdot 2.090751581287689 E - 07 = 0.0013717421124828527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{9 - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{8} = 6561 \cdot 2.3230573125418763 E - 08 = 0.0001524157902758725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{10 - 1} = 6561 \cdot {0.1111111111111111}^{9} = 6561 \cdot 2.581174791713196 E - 09 = 1.693508780843028 E - 05$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列