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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.008571865911526099

r=0.008571865911526099

该系列的和是：

s = 6589

s=6589

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{n - 1}

a_n=6533*0.008571865911526099^(n-1)

这个序列的第n项是：

6533, 56.00000000000001, 0.4800244910454616, 0.004114705571490258, 3.527070442422385 E - 05, 3.023357489295172 E - 07, 2.591581500084642 E - 09, 2.2214689117517213 E - 11, 1.904213363815956 E - 13, 1.632266162156644 E - 15

6533,56.00000000000001,0.4800244910454616,0.004114705571490258,3.527070442422385E-05,3.023357489295172E-07,2.591581500084642E-09,2.2214689117517213E-11,1.904213363815956E-13,1.632266162156644E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{6533} = 0.008571865911526099$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.008571865911526099$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6, 533$ 、公比： $r = 0.008571865911526099$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6533 * ((1 - {0.008571865911526099}^{2}) / (1 - 0.008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * ((1 - 7.347688520518316 E - 05) / (1 - 0.008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0.9999265231147948 / (1 - 0.008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0.9999265231147948 / 0.9914281340884739)$

$s_{2} = 6533 \cdot 1.0085718659115261$

$s_{2} = 6589$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6, 533$ 和公比： $r = 0.008571865911526099$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6533$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{2 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{1} = 6533 \cdot 0.008571865911526099 = 56.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{3 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{2} = 6533 \cdot 7.347688520518316 E - 05 = 0.4800244910454616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{4 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{3} = 6533 \cdot 6.298340075754259 E - 07 = 0.004114705571490258$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{5 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{4} = 6533 \cdot 5.398852659455664 E - 09 = 3.527070442422385 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{6 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{5} = 6533 \cdot 4.627824107294003 E - 11 = 3.023357489295172 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{7 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{6} = 6533 \cdot 3.9669087709852167 E - 13 = 2.591581500084642 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{8 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{7} = 6533 \cdot 3.400381006814207 E - 15 = 2.2214689117517213 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{9 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{8} = 6533 \cdot 2.9147610038511495 E - 17 = 1.904213363815956 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{10 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{9} = 6533 \cdot 2.4984940489157263 E - 19 = 1.632266162156644 E - 15$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列