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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0012833078101071975

r=0.0012833078101071975

该系列的和是：

s = 653838

s=653838

此系列的通用形式是：

a_{n} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{n - 1}

a_n=653000*0.0012833078101071975^(n-1)

这个序列的第n项是：

653000, 838, 1.0754119448698316, 0.0013800845479340256, 1.7710732789719958 E - 06, 2.2728321711769257 E - 09, 2.916743276334248 E - 12, 3.743079426597396 E - 15, 4.803523062004008 E - 18, 6.164398661499784 E - 21

653000,838,1.0754119448698316,0.0013800845479340256,1.7710732789719958E-06,2.2728321711769257E-09,2.916743276334248E-12,3.743079426597396E-15,4.803523062004008E-18,6.164398661499784E-21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{838}{653000} = 0.0012833078101071975$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0012833078101071975$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 653, 000$ 、公比： $r = 0.0012833078101071975$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 653000 * ((1 - {0.0012833078101071975}^{2}) / (1 - 0.0012833078101071975))$

$s_{2} = 653000 * ((1 - 1.646878935482131 E - 06) / (1 - 0.0012833078101071975))$

$s_{2} = 653000 * (0.9999983531210646 / (1 - 0.0012833078101071975))$

$s_{2} = 653000 * (0.9999983531210646 / 0.9987166921898928)$

$s_{2} = 653000 \cdot 1.0012833078101073$

$s_{2} = 653838.0000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 653, 000$ 和公比： $r = 0.0012833078101071975$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 653000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{2 - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{1} = 653000 \cdot 0.0012833078101071975 = 838$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{3 - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{2} = 653000 \cdot 1.646878935482131 E - 06 = 1.0754119448698316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{4 - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{3} = 653000 \cdot 2.113452600205246 E - 09 = 0.0013800845479340256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{5 - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{4} = 653000 \cdot 2.7122102281347564 E - 12 = 1.7710732789719958 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{6 - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{5} = 653000 \cdot 3.480600568417957 E - 15 = 2.2728321711769257 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{7 - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{6} = 653000 \cdot 4.4666818933143154 E - 18 = 2.916743276334248 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{8 - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{7} = 653000 \cdot 5.7321277589546645 E - 21 = 3.743079426597396 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{9 - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{8} = 653000 \cdot 7.356084321598788 E - 24 = 4.803523062004008 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{10 - 1} = 653000 \cdot {0.0012833078101071975}^{9} = 653000 \cdot 9.44012046171483 E - 27 = 6.164398661499784 E - 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列