输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 11301.615384615385

r=11301.615384615385

该系列的和是：

s = 734670

s=734670

此系列的通用形式是：

a_{n} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{n - 1}

a_n=65*11301.615384615385^(n-1)

这个序列的第n项是：

65, 734605, 8302223169.615385, 93828533100235.55, 1.0604139932015158 E + 18, 1.1984391099627686 E + 22, 1.3544297882679993 E + 26, 1.5307244532470977 E + 30, 1.7299659030424375 E + 34, 1.955140926468446 E + 38

65,734605,8302223169.615385,93828533100235.55,1.0604139932015158E+18,1.1984391099627686E+22,1.3544297882679993E+26,1.5307244532470977E+30,1.7299659030424375E+34,1.955140926468446E+38

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{734605}{65} = 11301.615384615385$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 11301.615384615385$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 65$ 、公比： $r = 11301.615384615385$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 65 * ((1 - {11301.615384615385}^{2}) / (1 - 11301.615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 127726510.30177516) / (1 - 11301.615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509.30177516 / (1 - 11301.615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509.30177516 / - 11300.615384615385)$

$s_{2} = 65 \cdot 11302.615384615385$

$s_{2} = 734670$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 65$ 和公比： $r = 11301.615384615385$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{2 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{1} = 65 \cdot 11301.615384615385 = 734605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{3 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{2} = 65 \cdot 127726510.30177516 = 8302223169.615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{4 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{3} = 65 \cdot 1443515893849.7776 = 93828533100235.55$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{5 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{4} = 65 \cdot 16314061433869474 = 1.0604139932015158 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{6 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{5} = 65 \cdot 1.8437524768657978 E + 20 = 1.1984391099627686 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{7 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{6} = 65 \cdot 2.083738135796922 E + 24 = 1.3544297882679993 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{8 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{7} = 65 \cdot 2.3549606973032275 E + 28 = 1.5307244532470977 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{9 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{8} = 65 \cdot 2.661486004680673 E + 32 = 1.7299659030424375 E + 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{10 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{9} = 65 \cdot 3.007909117643763 E + 36 = 1.955140926468446 E + 38$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列