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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8248.4

r=8248.4

该系列的和是：

s = 536211

s=536211

此系列的通用形式是：

a_{n} = 65 \cdot {8248.4}^{n - 1}

a_n=65*8248.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

65, 536146, 4422346666.4, 36477284243133.76, 3.0087923135106445 E + 17, 2.48177225187612 E + 21, 2.0470650242374985 E + 25, 1.6885011145920583 E + 29, 1.3927432593601133 E + 33, 1.1487903500505959 E + 37

65,536146,4422346666.4,36477284243133.76,3.0087923135106445E+17,2.48177225187612E+21,2.0470650242374985E+25,1.6885011145920583E+29,1.3927432593601133E+33,1.1487903500505959E+37

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{536146}{65} = 8248.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8248.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 65$ 、公比： $r = 8248.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 65 * ((1 - {8248.4}^{2}) / (1 - 8248.4))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 68036102.55999999) / (1 - 8248.4))$

$s_{2} = 65 * (- 68036101.55999999 / (1 - 8248.4))$

$s_{2} = 65 * (- 68036101.55999999 / - 8247.4)$

$s_{2} = 65 \cdot 8249.4$

$s_{2} = 536211$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 65$ 和公比： $r = 8248.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 65 \cdot {8248.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{2 - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{1} = 65 \cdot 8248.4 = 536146$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{3 - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{2} = 65 \cdot 68036102.55999999 = 4422346666.4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{4 - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{3} = 65 \cdot 561188988355.9039 = 36477284243133.76$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{5 - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{4} = 65 \cdot 4628911251554838 = 3.0087923135106445 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{6 - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{5} = 65 \cdot 3.818111156732492 E + 19 = 2.48177225187612 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{7 - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{6} = 65 \cdot 3.1493308065192286 E + 23 = 2.0470650242374985 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{8 - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{7} = 65 \cdot 2.5976940224493204 E + 27 = 1.6885011145920583 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{9 - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{8} = 65 \cdot 2.1426819374770973 E + 31 = 1.3927432593601133 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{10 - 1} = 65 \cdot {8248.4}^{9} = 65 \cdot 1.767369769308609 E + 35 = 1.1487903500505959 E + 37$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列