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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00023770529375109173

r=0.00023770529375109173

该系列的和是：

s = 6459111

s=6459111

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{n - 1}

a_n=6457576*0.00023770529375109173^(n-1)

这个序列的第n项是：

6457576, 1535, 0.3648776259079258, 8.673334324964446 E - 05, 2.0616974835171005 E - 08, 4.900764059453189 E - 12, 1.1649375603571132 E - 15, 2.769118249863678 E - 19, 6.582340670153546 E - 23, 1.5646572225686064 E - 26

6457576,1535,0.3648776259079258,8.673334324964446E-05,2.0616974835171005E-08,4.900764059453189E-12,1.1649375603571132E-15,2.769118249863678E-19,6.582340670153546E-23,1.5646572225686064E-26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1535}{6457576} = 0.00023770529375109173$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00023770529375109173$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6, 457, 576$ 、公比： $r = 0.00023770529375109173$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6457576 * ((1 - {0.00023770529375109173}^{2}) / (1 - 0.00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * ((1 - 5.650380667729281 E - 08) / (1 - 0.00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * (0.9999999434961934 / (1 - 0.00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * (0.9999999434961934 / 0.9997622947062489)$

$s_{2} = 6457576 \cdot 1.0002377052937512$

$s_{2} = 6459111.000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6, 457, 576$ 和公比： $r = 0.00023770529375109173$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6457576$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{2 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{1} = 6457576 \cdot 0.00023770529375109173 = 1535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{3 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{2} = 6457576 \cdot 5.650380667729281 E - 08 = 0.3648776259079258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{4 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{3} = 6457576 \cdot 1.3431253964280786 E - 11 = 8.673334324964446 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{5 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{4} = 6457576 \cdot 3.1926801690248796 E - 15 = 2.0616974835171005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{6 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{5} = 6457576 \cdot 7.589169774313442 E - 19 = 4.900764059453189 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{7 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{6} = 6457576 \cdot 1.8039858305300832 E - 22 = 1.1649375603571132 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{8 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{7} = 6457576 \cdot 4.2881698176896064 E - 26 = 2.769118249863678 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{9 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{8} = 6457576 \cdot 1.0193206661684734 E - 29 = 6.582340670153546 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{10 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{9} = 6457576 \cdot 2.4229791837813546 E - 33 = 1.5646572225686064 E - 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列