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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0031007751937984496

r=0.0031007751937984496

该系列的和是：

s = 647

s=647

此系列的通用形式是：

a_{n} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{n - 1}

a_n=645*0.0031007751937984496^(n-1)

这个序列的第n项是：

645, 2, 0.006201550387596899, 1.9229613604951624 E - 05, 5.962670885256318 E - 08, 1.8488901969787031 E - 10, 5.732992858848692 E - 13, 1.7776722042941682 E - 15, 5.512161873780365 E - 18, 1.7091974802419738 E - 20

645,2,0.006201550387596899,1.9229613604951624E-05,5.962670885256318E-08,1.8488901969787031E-10,5.732992858848692E-13,1.7776722042941682E-15,5.512161873780365E-18,1.7091974802419738E-20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{645} = 0.0031007751937984496$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0031007751937984496$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 645$ 、公比： $r = 0.0031007751937984496$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 645 * ((1 - {0.0031007751937984496}^{2}) / (1 - 0.0031007751937984496))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 9.614806802475812 E - 06) / (1 - 0.0031007751937984496))$

$s_{2} = 645 * (0.9999903851931975 / (1 - 0.0031007751937984496))$

$s_{2} = 645 * (0.9999903851931975 / 0.9968992248062015)$

$s_{2} = 645 \cdot 1.0031007751937984$

$s_{2} = 647$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 645$ 和公比： $r = 0.0031007751937984496$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{2 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{1} = 645 \cdot 0.0031007751937984496 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{3 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{2} = 645 \cdot 9.614806802475812 E - 06 = 0.006201550387596899$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{4 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{3} = 645 \cdot 2.981335442628159 E - 08 = 1.9229613604951624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{5 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{4} = 645 \cdot 9.244450984893516 E - 11 = 5.962670885256318 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{6 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{5} = 645 \cdot 2.866496429424346 E - 13 = 1.8488901969787031 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{7 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{6} = 645 \cdot 8.88836102147084 E - 16 = 5.732992858848692 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{8 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{7} = 645 \cdot 2.756080936890183 E - 18 = 1.7776722042941682 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{9 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{8} = 645 \cdot 8.545987401209869 E - 21 = 5.512161873780365 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{10 - 1} = 645 \cdot {0.0031007751937984496}^{9} = 645 \cdot 2.649918574018564 E - 23 = 1.7091974802419738 E - 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列