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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.764984227129338

r=5.764984227129338

该系列的和是：

s = 4289

s=4289

此系列的通用形式是：

a_{n} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{n - 1}

a_n=634*5.764984227129338^(n-1)

这个序列的第n项是：

634, 3655, 21071.01735015773, 121474.08267322792, 700296.1706161642, 4037196.3779212623, 23274373.440539766, 134176395.78102973, 773524805.3306998, 4459358302.024776

634,3655,21071.01735015773,121474.08267322792,700296.1706161642,4037196.3779212623,23274373.440539766,134176395.78102973,773524805.3306998,4459358302.024776

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3655}{634} = 5.764984227129338$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.764984227129338$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 634$ 、公比： $r = 5.764984227129338$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 634 * ((1 - {5.764984227129338}^{2}) / (1 - 5.764984227129338))$

$s_{2} = 634 * ((1 - 33.23504313905005) / (1 - 5.764984227129338))$

$s_{2} = 634 * (- 32.23504313905005 / (1 - 5.764984227129338))$

$s_{2} = 634 * (- 32.23504313905005 / - 4.764984227129338)$

$s_{2} = 634 \cdot 6.764984227129339$

$s_{2} = 4289.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 634$ 和公比： $r = 5.764984227129338$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 634$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{2 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{1} = 634 \cdot 5.764984227129338 = 3655$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{3 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{2} = 634 \cdot 33.23504313905005 = 21071.01735015773$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{4 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{3} = 634 \cdot 191.59949948458663 = 121474.08267322792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{5 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{4} = 634 \cdot 1104.5680924545177 = 700296.1706161642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{6 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{5} = 634 \cdot 6367.817630790634 = 4037196.3779212623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{7 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{6} = 634 \cdot 36710.36820274411 = 23274373.440539766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{8 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{7} = 634 \cdot 211634.69366093018 = 134176395.78102973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{9 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{8} = 634 \cdot 1220070.6708686117 = 773524805.3306998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{10 - 1} = 634 \cdot {5.764984227129338}^{9} = 634 \cdot 7033688.173540656 = 4459358302.024776$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列