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解答 - 几何数列

公比是：

r = 155.47619047619048

r=155.47619047619048

该系列的和是：

s = 9858

s=9858

此系列的通用形式是：

a_{n} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{n - 1}

a_n=63*155.47619047619048^(n-1)

这个序列的第n项是：

63, 9795, 1522889.285714286, 236773024.65986398, 36812567881.640755, 5723477815883.67, 889864527088580.2, 1.3835274671162925 E + 17, 2.1510558000641405 E + 19, 3.3443796129568664 E + 21

63,9795,1522889.285714286,236773024.65986398,36812567881.640755,5723477815883.67,889864527088580.2,1.3835274671162925E+17,2.1510558000641405E+19,3.3443796129568664E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9795}{63} = 155.47619047619048$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 155.47619047619048$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 63$ 、公比： $r = 155.47619047619048$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 63 * ((1 - {155.47619047619048}^{2}) / (1 - 155.47619047619048))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 24172.845804988665) / (1 - 155.47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171.845804988665 / (1 - 155.47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171.845804988665 / - 154.47619047619048)$

$s_{2} = 63 \cdot 156.47619047619048$

$s_{2} = 9858$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 63$ 和公比： $r = 155.47619047619048$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{2 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{1} = 63 \cdot 155.47619047619048 = 9795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{3 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{2} = 63 \cdot 24172.845804988665 = 1522889.285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{4 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{3} = 63 \cdot 3758301.9787279996 = 236773024.65986398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{5 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{4} = 63 \cdot 584326474.311758 = 36812567881.640755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{6 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{5} = 63 \cdot 90848854220.37572 = 5723477815883.67$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{7 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{6} = 63 \cdot 14124833763310.797 = 889864527088580.2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{8 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{7} = 63 \cdot 2196075344629035.8 = 1.3835274671162925 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{9 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{8} = 63 \cdot 3.414374285816096 E + 17 = 2.1510558000641405 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{10 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{9} = 63 \cdot 5.3085390681855025 E + 19 = 3.3443796129568664 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列