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解答 - 几何数列

公比是：

r = 15.860095389507155

r=15.860095389507155

该系列的和是：

s = 10605

s=10605

此系列的通用形式是：

a_{n} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{n - 1}

a_n=629*15.860095389507155^(n-1)

这个序列的第n项是：

629, 9976, 158220.3116057234, 2509389.234624319, 39799152.630544044, 631218357.1419832, 10011183355.879848, 158778322986.10074, 2518239348345.534, 39939516278370.51

629,9976,158220.3116057234,2509389.234624319,39799152.630544044,631218357.1419832,10011183355.879848,158778322986.10074,2518239348345.534,39939516278370.51

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9976}{629} = 15.860095389507155$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 15.860095389507155$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 629$ 、公比： $r = 15.860095389507155$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 629 * ((1 - {15.860095389507155}^{2}) / (1 - 15.860095389507155))$

$s_{2} = 629 * ((1 - 251.54262576426612) / (1 - 15.860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250.54262576426612 / (1 - 15.860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250.54262576426612 / - 14.860095389507155)$

$s_{2} = 629 \cdot 16.860095389507155$

$s_{2} = 10605$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 629$ 和公比： $r = 15.860095389507155$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 629$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{2 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{1} = 629 \cdot 15.860095389507155 = 9976$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{3 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{2} = 629 \cdot 251.54262576426612 = 158220.3116057234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{4 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{3} = 629 \cdot 3989.4900391483607 = 2509389.234624319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{5 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{4} = 629 \cdot 63273.69257638163 = 39799152.630544044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{6 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{5} = 629 \cdot 1003526.7999077634 = 631218357.1419832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{7 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{6} = 629 \cdot 15916030.772463987 = 10011183355.879848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{8 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{7} = 629 \cdot 252429766.2736101 = 158778322986.10074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{9 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{8} = 629 \cdot 4003560172.250452 = 2518239348345.534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{10 - 1} = 629 \cdot {15.860095389507155}^{9} = 629 \cdot 63496846229.523865 = 39939516278370.51$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列