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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6025641025641026 E - 05

r=1.6025641025641026E-05

该系列的和是：

s = 62401

s=62401

此系列的通用形式是：

a_{n} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{n - 1}

a_n=62400*1.6025641025641026E-05^(n-1)

这个序列的第n项是：

62400, 1, 1.6025641025641026 E - 05, 2.5682117028270876 E - 10, 4.1157238827357174 E - 15, 6.595711350538008 E - 20, 1.0570050241246809 E - 24, 1.6939183078921166 E - 29, 2.714612672904033 E - 34, 4.350340821961591 E - 39

62400,1,1.6025641025641026E-05,2.5682117028270876E-10,4.1157238827357174E-15,6.595711350538008E-20,1.0570050241246809E-24,1.6939183078921166E-29,2.714612672904033E-34,4.350340821961591E-39

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{62400} = 1.6025641025641026 E - 05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6025641025641026 E - 05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 62, 400$ 、公比： $r = 1.6025641025641026 E - 05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 62400 * ((1 - 1.6025641025641026 E - 05^{2}) / (1 - 1.6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * ((1 - 2.5682117028270876 E - 10) / (1 - 1.6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * (0.9999999997431789 / (1 - 1.6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * (0.9999999997431789 / 0.9999839743589743)$

$s_{2} = 62400 \cdot 1.0000160256410258$

$s_{2} = 62401.00000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 62, 400$ 和公比： $r = 1.6025641025641026 E - 05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 62400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{2 - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{3 - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{2} = 62400 \cdot 2.5682117028270876 E - 10 = 1.6025641025641026 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{4 - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{3} = 62400 \cdot 4.1157238827357174 E - 15 = 2.5682117028270876 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{5 - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{4} = 62400 \cdot 6.595711350538008 E - 20 = 4.1157238827357174 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{6 - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{5} = 62400 \cdot 1.0570050241246809 E - 24 = 6.595711350538008 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{7 - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{6} = 62400 \cdot 1.6939183078921166 E - 29 = 1.0570050241246809 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{8 - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{7} = 62400 \cdot 2.714612672904033 E - 34 = 1.6939183078921166 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{9 - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{8} = 62400 \cdot 4.350340821961592 E - 39 = 2.714612672904033 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{10 - 1} = 62400 \cdot 1.6025641025641026 E - 05^{9} = 62400 \cdot 6.971700035194858 E - 44 = 4.350340821961591 E - 39$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列