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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.006557377049180328

r=0.006557377049180328

该系列的和是：

s = 614

s=614

此系列的通用形式是：

a_{n} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{n - 1}

a_n=610*0.006557377049180328^(n-1)

这个序列的第n项是：

610, 4, 0.02622950819672131, 0.00017199677506046763, 1.1278477053145418 E - 06, 7.395722657800273 E - 09, 4.849654201836245 E - 11, 3.180101115958194 E - 13, 2.085312207185701 E - 15, 1.3674178407775086 E - 17

610,4,0.02622950819672131,0.00017199677506046763,1.1278477053145418E-06,7.395722657800273E-09,4.849654201836245E-11,3.180101115958194E-13,2.085312207185701E-15,1.3674178407775086E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{610} = 0.006557377049180328$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.006557377049180328$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 610$ 、公比： $r = 0.006557377049180328$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 610 * ((1 - {0.006557377049180328}^{2}) / (1 - 0.006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 4.299919376511691 E - 05) / (1 - 0.006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0.9999570008062348 / (1 - 0.006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0.9999570008062348 / 0.9934426229508196)$

$s_{2} = 610 \cdot 1.0065573770491802$

$s_{2} = 614$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 610$ 和公比： $r = 0.006557377049180328$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{2 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{1} = 610 \cdot 0.006557377049180328 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{3 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{2} = 610 \cdot 4.299919376511691 E - 05 = 0.02622950819672131$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{4 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{3} = 610 \cdot 2.8196192632863546 E - 07 = 0.00017199677506046763$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{5 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{4} = 610 \cdot 1.8489306644500685 E - 09 = 1.1278477053145418 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{6 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{5} = 610 \cdot 1.2124135504590612 E - 11 = 7.395722657800273 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{7 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{6} = 610 \cdot 7.950252789895483 E - 14 = 4.849654201836245 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{8 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{7} = 610 \cdot 5.213280517964252 E - 16 = 3.180101115958194 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{9 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{8} = 610 \cdot 3.4185446019437716 E - 18 = 2.085312207185701 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{10 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{9} = 610 \cdot 2.2416685914385388 E - 20 = 1.3674178407775086 E - 17$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列