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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7868852459016393

r=0.7868852459016393

该系列的和是：

s = 109

s=109

此系列的通用形式是：

a_{n} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{n - 1}

a_n=61*0.7868852459016393^(n-1)

这个序列的第n项是：

61, 48, 37.77049180327869, 29.721042730448804, 23.387050017402338, 18.402924603857578, 14.480989852215796, 11.394877260759971, 8.966460795352107, 7.055575707818052

61,48,37.77049180327869,29.721042730448804,23.387050017402338,18.402924603857578,14.480989852215796,11.394877260759971,8.966460795352107,7.055575707818052

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{61} = 0.7868852459016393$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7868852459016393$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 61$ 、公比： $r = 0.7868852459016393$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 61 * ((1 - {0.7868852459016393}^{2}) / (1 - 0.7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0.6191883902176833) / (1 - 0.7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * (0.38081160978231665 / (1 - 0.7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * (0.38081160978231665 / 0.21311475409836067)$

$s_{2} = 61 \cdot 1.7868852459016396$

$s_{2} = 109.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 61$ 和公比： $r = 0.7868852459016393$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{2 - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{1} = 61 \cdot 0.7868852459016393 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{3 - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{2} = 61 \cdot 0.6191883902176833 = 37.77049180327869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{4 - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{3} = 61 \cdot 0.487230208695882 = 29.721042730448804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{5 - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{4} = 61 \cdot 0.3833942625803662 = 23.387050017402338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{6 - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{5} = 61 \cdot 0.3016872885878291 = 18.402924603857578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{7 - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{6} = 61 \cdot 0.23739327626583273 = 14.480989852215796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{8 - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{7} = 61 \cdot 0.1868012665698356 = 11.394877260759971$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{9 - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{8} = 61 \cdot 0.14699116057954276 = 8.966460795352107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{10 - 1} = 61 \cdot {0.7868852459016393}^{9} = 61 \cdot 0.11566517553800086 = 7.055575707818052$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列