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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3245033112582782

r=1.3245033112582782

该系列的和是：

s = 1404

s=1404

此系列的通用形式是：

a_{n} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{n - 1}

a_n=604*1.3245033112582782^(n-1)

这个序列的第n项是：

604, 800.0000000000001, 1059.6026490066226, 1403.447217227315, 1858.8704863937949, 2462.080114428867, 3261.033264144195, 4319.249356482379, 5720.860074811098, 7577.29811233258

604,800.0000000000001,1059.6026490066226,1403.447217227315,1858.8704863937949,2462.080114428867,3261.033264144195,4319.249356482379,5720.860074811098,7577.29811233258

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{604} = 1.3245033112582782$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3245033112582782$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 604$ 、公比： $r = 1.3245033112582782$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 604 * ((1 - {1.3245033112582782}^{2}) / (1 - 1.3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * ((1 - 1.7543090215341435) / (1 - 1.3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * (- 0.7543090215341435 / (1 - 1.3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * (- 0.7543090215341435 / - 0.32450331125827825)$

$s_{2} = 604 \cdot 2.3245033112582782$

$s_{2} = 1404$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 604$ 和公比： $r = 1.3245033112582782$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 604$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{2 - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{1} = 604 \cdot 1.3245033112582782 = 800.0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{3 - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{2} = 604 \cdot 1.7543090215341435 = 1059.6026490066226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{4 - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{3} = 604 \cdot 2.323588107992243 = 1403.447217227315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{5 - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{4} = 604 \cdot 3.077600143036084 = 1858.8704863937949$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{6 - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{5} = 604 \cdot 4.076291580180244 = 2462.080114428867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{7 - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{6} = 604 \cdot 5.399061695602972 = 3261.033264144195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{8 - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{7} = 604 \cdot 7.151075093513872 = 4319.249356482379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{9 - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{8} = 604 \cdot 9.471622640415724 = 5720.860074811098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{10 - 1} = 604 \cdot {1.3245033112582782}^{9} = 604 \cdot 12.545195550219503 = 7577.29811233258$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列