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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2

r=0.2

该系列的和是：

s = 7487

s=7487

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6000 \cdot {0.2}^{n - 1}

a_n=6000*0.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

6000, 1200, 240.00000000000006, 48.000000000000014, 9.600000000000001, 1.9200000000000004, 0.3840000000000001, 0.07680000000000002, 0.015360000000000007, 0.0030720000000000014

6000,1200,240.00000000000006,48.000000000000014,9.600000000000001,1.9200000000000004,0.3840000000000001,0.07680000000000002,0.015360000000000007,0.0030720000000000014

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1200}{6000} = 0.2$

$a_{3} a_{2} = \frac{240}{1200} = 0.2$

$a_{4} a_{3} = \frac{48}{240} = 0.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6, 000$ 、公比： $r = 0.2$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 6000 * ((1 - {0.2}^{4}) / (1 - 0.2))$

$s_{4} = 6000 * ((1 - 0.0016000000000000003) / (1 - 0.2))$

$s_{4} = 6000 * (0.9984 / (1 - 0.2))$

$s_{4} = 6000 * (0.9984 / 0.8)$

$s_{4} = 6000 \cdot 1.2479999999999998$

$s_{4} = 7487.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6, 000$ 和公比： $r = 0.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6000 \cdot {0.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{2 - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{1} = 6000 \cdot 0.2 = 1200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{3 - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{2} = 6000 \cdot 0.04000000000000001 = 240.00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{4 - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{3} = 6000 \cdot 0.008000000000000002 = 48.000000000000014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{5 - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{4} = 6000 \cdot 0.0016000000000000003 = 9.600000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{6 - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{5} = 6000 \cdot 0.0003200000000000001 = 1.9200000000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{7 - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{6} = 6000 \cdot 6.400000000000002 E - 05 = 0.3840000000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{8 - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{7} = 6000 \cdot 1.2800000000000005 E - 05 = 0.07680000000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{9 - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{8} = 6000 \cdot 2.5600000000000013 E - 06 = 0.015360000000000007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{10 - 1} = 6000 \cdot {0.2}^{9} = 6000 \cdot 5.120000000000002 E - 07 = 0.0030720000000000014$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列