输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.006666666666666667

r=0.006666666666666667

该系列的和是：

s = 604

s=604

此系列的通用形式是：

a_{n} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{n - 1}

a_n=600*0.006666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

600, 4, 0.026666666666666672, 0.0001777777777777778, 1.1851851851851854 E - 06, 7.901234567901238 E - 09, 5.2674897119341587 E - 11, 3.5116598079561057 E - 13, 2.341106538637404 E - 15, 1.5607376924249363 E - 17

600,4,0.026666666666666672,0.0001777777777777778,1.1851851851851854E-06,7.901234567901238E-09,5.2674897119341587E-11,3.5116598079561057E-13,2.341106538637404E-15,1.5607376924249363E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{600} = 0.006666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.006666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 600$ 、公比： $r = 0.006666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 600 * ((1 - {0.006666666666666667}^{2}) / (1 - 0.006666666666666667))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 4.444444444444445 E - 05) / (1 - 0.006666666666666667))$

$s_{2} = 600 * (0.9999555555555556 / (1 - 0.006666666666666667))$

$s_{2} = 600 * (0.9999555555555556 / 0.9933333333333333)$

$s_{2} = 600 \cdot 1.0066666666666668$

$s_{2} = 604.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 600$ 和公比： $r = 0.006666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{2 - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{1} = 600 \cdot 0.006666666666666667 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{3 - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{2} = 600 \cdot 4.444444444444445 E - 05 = 0.026666666666666672$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{4 - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{3} = 600 \cdot 2.9629629629629634 E - 07 = 0.0001777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{5 - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{4} = 600 \cdot 1.975308641975309 E - 09 = 1.1851851851851854 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{6 - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{5} = 600 \cdot 1.3168724279835395 E - 11 = 7.901234567901238 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{7 - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{6} = 600 \cdot 8.779149519890264 E - 14 = 5.2674897119341587 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{8 - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{7} = 600 \cdot 5.85276634659351 E - 16 = 3.5116598079561057 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{9 - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{8} = 600 \cdot 3.90184423106234 E - 18 = 2.341106538637404 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{10 - 1} = 600 \cdot {0.006666666666666667}^{9} = 600 \cdot 2.6012294873748936 E - 20 = 1.5607376924249363 E - 17$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列