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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1212.5

r=1212.5

该系列的和是：

s = 7281

s=7281

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6 \cdot {1212.5}^{n - 1}

a_n=6*1212.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

6, 7275, 8820937.5, 10695386718.75, 12968156396484.375, 15723889630737306, 1.906521617726898 E + 19, 2.311657461493864 E + 22, 2.8028846720613104 E + 25, 3.3984976648743386 E + 28

6,7275,8820937.5,10695386718.75,12968156396484.375,15723889630737306,1.906521617726898E+19,2.311657461493864E+22,2.8028846720613104E+25,3.3984976648743386E+28

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7275}{6} = 1212.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1212.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6$ 、公比： $r = 1212.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6 * ((1 - {1212.5}^{2}) / (1 - 1212.5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1470156.25) / (1 - 1212.5))$

$s_{2} = 6 * (- 1470155.25 / (1 - 1212.5))$

$s_{2} = 6 * (- 1470155.25 / - 1211.5)$

$s_{2} = 6 \cdot 1213.5$

$s_{2} = 7281$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6$ 和公比： $r = 1212.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6 \cdot {1212.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{2 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{1} = 6 \cdot 1212.5 = 7275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{3 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{2} = 6 \cdot 1470156.25 = 8820937.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{4 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{3} = 6 \cdot 1782564453.125 = 10695386718.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{5 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{4} = 6 \cdot 2161359399414.0625 = 12968156396484.375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{6 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{5} = 6 \cdot 2620648271789551 = 15723889630737306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{7 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{6} = 6 \cdot 3.1775360295448305 E + 18 = 1.906521617726898 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{8 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{7} = 6 \cdot 3.852762435823107 E + 21 = 2.311657461493864 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{9 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{8} = 6 \cdot 4.671474453435517 E + 24 = 2.8028846720613104 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{10 - 1} = 6 \cdot {1212.5}^{9} = 6 \cdot 5.664162774790564 E + 27 = 3.3984976648743386 E + 28$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列