输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.666666666666666

r=8.666666666666666

该系列的和是：

s = 58

s=58

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{n - 1}

a_n=6*8.666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

6, 52, 450.66666666666663, 3905.777777777777, 33850.074074074066, 293367.3086419752, 2542516.6748971185, 22035144.515775025, 190971252.47005022, 1655084188.0737684

6,52,450.66666666666663,3905.777777777777,33850.074074074066,293367.3086419752,2542516.6748971185,22035144.515775025,190971252.47005022,1655084188.0737684

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{6} = 8.666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6$ 、公比： $r = 8.666666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6 * ((1 - {8.666666666666666}^{2}) / (1 - 8.666666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 75.1111111111111) / (1 - 8.666666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 74.1111111111111 / (1 - 8.666666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 74.1111111111111 / - 7.666666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 9.666666666666666$

$s_{2} = 58$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6$ 和公比： $r = 8.666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{2 - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{1} = 6 \cdot 8.666666666666666 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{3 - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{2} = 6 \cdot 75.1111111111111 = 450.66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{4 - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{3} = 6 \cdot 650.9629629629628 = 3905.777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{5 - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{4} = 6 \cdot 5641.679012345678 = 33850.074074074066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{6 - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{5} = 6 \cdot 48894.5514403292 = 293367.3086419752$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{7 - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{6} = 6 \cdot 423752.77914951975 = 2542516.6748971185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{8 - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{7} = 6 \cdot 3672524.085962504 = 22035144.515775025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{9 - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{8} = 6 \cdot 31828542.0783417 = 190971252.47005022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{10 - 1} = 6 \cdot {8.666666666666666}^{9} = 6 \cdot 275847364.6789614 = 1655084188.0737684$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列