输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.333333333333333

r=4.333333333333333

该系列的和是：

s = 32

s=32

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{n - 1}

a_n=6*4.333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

6, 26, 112.66666666666666, 488.2222222222221, 2115.629629629629, 9167.728395061726, 39726.823045267476, 172149.56652949238, 745981.4549611337, 3232586.304831579

6,26,112.66666666666666,488.2222222222221,2115.629629629629,9167.728395061726,39726.823045267476,172149.56652949238,745981.4549611337,3232586.304831579

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{6} = 4.333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6$ 、公比： $r = 4.333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6 * ((1 - {4.333333333333333}^{2}) / (1 - 4.333333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 18.777777777777775) / (1 - 4.333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 17.777777777777775 / (1 - 4.333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 17.777777777777775 / - 3.333333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 5.333333333333333$

$s_{2} = 32$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6$ 和公比： $r = 4.333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{2 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{1} = 6 \cdot 4.333333333333333 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{3 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{2} = 6 \cdot 18.777777777777775 = 112.66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{4 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{3} = 6 \cdot 81.37037037037035 = 488.2222222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{5 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{4} = 6 \cdot 352.60493827160485 = 2115.629629629629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{6 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{5} = 6 \cdot 1527.9547325102876 = 9167.728395061726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{7 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{6} = 6 \cdot 6621.137174211246 = 39726.823045267476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{8 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{7} = 6 \cdot 28691.594421582064 = 172149.56652949238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{9 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{8} = 6 \cdot 124330.24249352227 = 745981.4549611337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{10 - 1} = 6 \cdot {4.333333333333333}^{9} = 6 \cdot 538764.3841385965 = 3232586.304831579$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列