输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 419.1666666666667

r=419.1666666666667

该系列的和是：

s = 2521

s=2521

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{n - 1}

a_n=6*419.1666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

6, 2515, 1054204.1666666667, 441887246.5277779, 185224404169.5602, 77639896081074, 32544056440650184, 1.3641383658039204 E + 19, 5.718013316661433 E + 21, 2.396800581900584 E + 24

6,2515,1054204.1666666667,441887246.5277779,185224404169.5602,77639896081074,32544056440650184,1.3641383658039204E+19,5.718013316661433E+21,2.396800581900584E+24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2515}{6} = 419.1666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 419.1666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6$ 、公比： $r = 419.1666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6 * ((1 - {419.1666666666667}^{2}) / (1 - 419.1666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 175700.69444444447) / (1 - 419.1666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 175699.69444444447 / (1 - 419.1666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 175699.69444444447 / - 418.1666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 420.1666666666667$

$s_{2} = 2521$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6$ 和公比： $r = 419.1666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{2 - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{1} = 6 \cdot 419.1666666666667 = 2515$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{3 - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{2} = 6 \cdot 175700.69444444447 = 1054204.1666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{4 - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{3} = 6 \cdot 73647874.42129631 = 441887246.5277779$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{5 - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{4} = 6 \cdot 30870734028.260036 = 185224404169.5602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{6 - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{5} = 6 \cdot 12939982680179 = 77639896081074$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{7 - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{6} = 6 \cdot 5424009406775031 = 32544056440650184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{8 - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{7} = 6 \cdot 2.273563943006534 E + 18 = 1.3641383658039204 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{9 - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{8} = 6 \cdot 9.530022194435722 E + 20 = 5.718013316661433 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{10 - 1} = 6 \cdot {419.1666666666667}^{9} = 6 \cdot 3.9946676365009734 E + 23 = 2.396800581900584 E + 24$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列