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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4

r=4

该系列的和是：

s = 510

s=510

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6 \cdot 4^{n - 1}

a_n=6*4^(n-1)

这个序列的第n项是：

6, 24, 96, 384, 1536, 6144, 24576, 98304, 393216, 1572864

6,24,96,384,1536,6144,24576,98304,393216,1572864

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{6} = 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{96}{24} = 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{384}{96} = 4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6$ 、公比： $r = 4$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 6 * ((1 - 4^{4}) / (1 - 4))$

$s_{4} = 6 * ((1 - 256) / (1 - 4))$

$s_{4} = 6 * (- 255 / (1 - 4))$

$s_{4} = 6 * (- 255 / - 3)$

$s_{4} = 6 \cdot 85$

$s_{4} = 510$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6$ 和公比： $r = 4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6 \cdot 4^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{2 - 1} = 6 \cdot 4^{1} = 6 \cdot 4 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{3 - 1} = 6 \cdot 4^{2} = 6 \cdot 16 = 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{4 - 1} = 6 \cdot 4^{3} = 6 \cdot 64 = 384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{5 - 1} = 6 \cdot 4^{4} = 6 \cdot 256 = 1536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{6 - 1} = 6 \cdot 4^{5} = 6 \cdot 1024 = 6144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{7 - 1} = 6 \cdot 4^{6} = 6 \cdot 4096 = 24576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{8 - 1} = 6 \cdot 4^{7} = 6 \cdot 16384 = 98304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{9 - 1} = 6 \cdot 4^{8} = 6 \cdot 65536 = 393216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4^{10 - 1} = 6 \cdot 4^{9} = 6 \cdot 262144 = 1572864$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列