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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0385906040268456

r=2.0385906040268456

该系列的和是：

s = 1810

s=1810

此系列的通用形式是：

a_{n} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{n - 1}

a_n=596*2.0385906040268456^(n-1)

这个序列的第n项是：

596, 1215, 2476.887583892617, 5049.359755754244, 10293.57735443189, 20984.39007656837, 42778.580441326456, 87208.01214129469, 177781.4341471024, 362423.56122270046

596,1215,2476.887583892617,5049.359755754244,10293.57735443189,20984.39007656837,42778.580441326456,87208.01214129469,177781.4341471024,362423.56122270046

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1215}{596} = 2.0385906040268456$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0385906040268456$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 596$ 、公比： $r = 2.0385906040268456$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 596 * ((1 - {2.0385906040268456}^{2}) / (1 - 2.0385906040268456))$

$s_{2} = 596 * ((1 - 4.155851650826539) / (1 - 2.0385906040268456))$

$s_{2} = 596 * (- 3.1558516508265386 / (1 - 2.0385906040268456))$

$s_{2} = 596 * (- 3.1558516508265386 / - 1.0385906040268456)$

$s_{2} = 596 \cdot 3.038590604026845$

$s_{2} = 1810.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 596$ 和公比： $r = 2.0385906040268456$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 596$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{2 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{1} = 596 \cdot 2.0385906040268456 = 1215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{3 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{2} = 596 \cdot 4.155851650826539 = 2476.887583892617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{4 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{3} = 596 \cdot 8.472080127104437 = 5049.359755754244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{5 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{4} = 596 \cdot 17.27110294367767 = 10293.57735443189$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{6 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{5} = 596 \cdot 35.20870818216169 = 20984.39007656837$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{7 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{6} = 596 \cdot 71.77614168007794 = 42778.580441326456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{8 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{7} = 596 \cdot 146.32216802230653 = 87208.01214129469$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{9 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{8} = 596 \cdot 298.29099689111143 = 177781.4341471024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{10 - 1} = 596 \cdot {2.0385906040268456}^{9} = 596 \cdot 608.0932235280209 = 362423.56122270046$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列