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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.000505902192242833

r=0.000505902192242833

该系列的和是：

s = 5932

s=5932

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{n - 1}

a_n=5930*0.000505902192242833^(n-1)

这个序列的第n项是：

5930, 2.9999999999999996, 0.001517706576728499, 7.678110843483129 E - 07, 3.884373108001583 E - 10, 1.9651128708271076 E - 13, 9.941549093560409 E - 17, 5.0294514807219603 E - 20, 2.5444105298762022 E - 23, 1.287222865030119 E - 26

5930,2.9999999999999996,0.001517706576728499,7.678110843483129E-07,3.884373108001583E-10,1.9651128708271076E-13,9.941549093560409E-17,5.0294514807219603E-20,2.5444105298762022E-23,1.287222865030119E-26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{5930} = 0.000505902192242833$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.000505902192242833$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 930$ 、公比： $r = 0.000505902192242833$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5930 * ((1 - {0.000505902192242833}^{2}) / (1 - 0.000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * ((1 - 2.5593702811610436 E - 07) / (1 - 0.000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0.9999997440629719 / (1 - 0.000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0.9999997440629719 / 0.9994940978077572)$

$s_{2} = 5930 \cdot 1.0005059021922427$

$s_{2} = 5932.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 930$ 和公比： $r = 0.000505902192242833$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{2 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{1} = 5930 \cdot 0.000505902192242833 = 2.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{3 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{2} = 5930 \cdot 2.5593702811610436 E - 07 = 0.001517706576728499$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{4 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{3} = 5930 \cdot 1.2947910360005277 E - 10 = 7.678110843483129 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{5 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{4} = 5930 \cdot 6.550376236090359 E - 14 = 3.884373108001583 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{6 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{5} = 5930 \cdot 3.3138496978534697 E - 17 = 1.9651128708271076 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{7 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{6} = 5930 \cdot 1.6764838269073203 E - 20 = 9.941549093560409 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{8 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{7} = 5930 \cdot 8.481368432920675 E - 24 = 5.0294514807219603 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{9 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{8} = 5930 \cdot 4.2907428834337306 E - 27 = 2.5444105298762022 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{10 - 1} = 5930 \cdot {0.000505902192242833}^{9} = 5930 \cdot 2.1706962310794587 E - 30 = 1.287222865030119 E - 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列