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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.008460236886632826

r=0.008460236886632826

该系列的和是：

s = 595

s=595

此系列的通用形式是：

a_{n} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{n - 1}

a_n=591*0.008460236886632826^(n-1)

这个序列的第n项是：

591, 5, 0.04230118443316413, 0.0003578780408897134, 3.027733002451044 E - 06, 2.5615338430211882 E - 08, 2.1671183105086194 E - 10, 1.833433426826243 E - 12, 1.5511281106821007 E - 14, 1.3122911257885791 E - 16

591,5,0.04230118443316413,0.0003578780408897134,3.027733002451044E-06,2.5615338430211882E-08,2.1671183105086194E-10,1.833433426826243E-12,1.5511281106821007E-14,1.3122911257885791E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{591} = 0.008460236886632826$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.008460236886632826$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 591$ 、公比： $r = 0.008460236886632826$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 591 * ((1 - {0.008460236886632826}^{2}) / (1 - 0.008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * ((1 - 7.157560817794269 E - 05) / (1 - 0.008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0.9999284243918221 / (1 - 0.008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0.9999284243918221 / 0.9915397631133672)$

$s_{2} = 591 \cdot 1.0084602368866327$

$s_{2} = 595.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 591$ 和公比： $r = 0.008460236886632826$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 591$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{2 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{1} = 591 \cdot 0.008460236886632826 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{3 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{2} = 591 \cdot 7.157560817794269 E - 05 = 0.04230118443316413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{4 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{3} = 591 \cdot 6.055466004902088 E - 07 = 0.0003578780408897134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{5 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{4} = 591 \cdot 5.123067686042376 E - 09 = 3.027733002451044 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{6 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{5} = 591 \cdot 4.334236621017239 E - 11 = 2.5615338430211882 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{7 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{6} = 591 \cdot 3.666866853652486 E - 13 = 2.1671183105086194 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{8 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{7} = 591 \cdot 3.102256221364201 E - 15 = 1.833433426826243 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{9 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{8} = 591 \cdot 2.6245822515771584 E - 17 = 1.5511281106821007 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{10 - 1} = 591 \cdot {0.008460236886632826}^{9} = 591 \cdot 2.220458757679491 E - 19 = 1.3122911257885791 E - 16$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列