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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1111.457627118644

r=1111.457627118644

该系列的和是：

s = 65635

s=65635

此系列的通用形式是：

a_{n} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{n - 1}

a_n=59*1111.457627118644^(n-1)

这个序列的第n项是：

59, 65576, 72884945.3559322, 81008528417.97644, 90037546771817.33, 1.0007291808658802 E + 17, 1.1122680807535755 E + 20, 1.2362388417541774 E + 23, 1.374027089607999 E + 26, 1.5271728886124432 E + 29

59,65576,72884945.3559322,81008528417.97644,90037546771817.33,1.0007291808658802E+17,1.1122680807535755E+20,1.2362388417541774E+23,1.374027089607999E+26,1.5271728886124432E+29

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{65576}{59} = 1111.457627118644$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1111.457627118644$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 59$ 、公比： $r = 1111.457627118644$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 59 * ((1 - {1111.457627118644}^{2}) / (1 - 1111.457627118644))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 1235338.0568802068) / (1 - 1111.457627118644))$

$s_{2} = 59 * (- 1235337.0568802068 / (1 - 1111.457627118644))$

$s_{2} = 59 * (- 1235337.0568802068 / - 1110.457627118644)$

$s_{2} = 59 \cdot 1112.457627118644$

$s_{2} = 65635$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 59$ 和公比： $r = 1111.457627118644$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{2 - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{1} = 59 \cdot 1111.457627118644 = 65576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{3 - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{2} = 59 \cdot 1235338.0568802068 = 72884945.3559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{4 - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{3} = 59 \cdot 1373025905.3894312 = 81008528417.97644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{5 - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{4} = 59 \cdot 1526060114776.565 = 90037546771817.33$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{6 - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{5} = 59 \cdot 1696151154009966.5 = 1.0007291808658802 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{7 - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{6} = 59 \cdot 1.885200136870467 E + 18 = 1.1122680807535755 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{8 - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{7} = 59 \cdot 2.0953200707697923 E + 21 = 1.2362388417541774 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{9 - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{8} = 59 \cdot 2.3288594739118627 E + 24 = 1.374027089607999 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{10 - 1} = 59 \cdot {1111.457627118644}^{9} = 59 \cdot 2.588428624766853 E + 27 = 1.5271728886124432 E + 29$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列